الفصل 6 في الكتاب الرسمي: الجذاءات المعتبرة والعبارات الجبرية
في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:
- أنشر (a + b)² و(a − b)²
- أنشر (a − b)(a + b)
- أستعمل الجذاءات المعتبرة في الحساب الذهني
- أحسب عبارات بها جذور بالجذاءات المعتبرة
أستكشف ثمّ أستنتج
الوضعية
مربّع ضلعه a + b قُسّم إلى: مربّع ضلعه a، ومربّع ضلعه b، ومستطيلين بعدا كلّ منهما a وb.
ألاحظ
- ما مساحة المربّع الكبير بطريقتين؟
الجواب
(a + b)² أو a² + b² + ab + ab.
- ماذا نستنتج؟
الجواب
(a + b)² = a² + 2ab + b².
- هل (a + b)² = a² + b²؟
الجواب
لا: ننسى 2ab. مثال: (2 + 3)² = 25 بينما 4 + 9 = 13.
أستنتج
لكلّ عددين حقيقيين a وb:
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a − b)² = a² − 2ab + b²
- (a − b)(a + b) = a² − b²
1. حساب ذهني
| الحساب | الجذاء المعتبر | النتيجة |
|---|---|---|
| 101² | (100 + 1)² | 10 000 + 200 + 1 = 10 201 |
| 99² | (100 − 1)² | 10 000 − 200 + 1 = 9 801 |
| 99 × 101 | (100 − 1)(100 + 1) | 10 000 − 1 = 9 999 |
2. مع الجذور
(1 + √2)² = 1 + 2√2 + 2 = 3 + 2√2. (√5 − √3)(√5 + √3) = 5 − 3 = 2.
الجذاء (√a − √b)(√a + √b) = a − b يزيل الجذور.
أمثلة محلولة
فكّر في كلّ مثال قبل قراءة الحلّ.
الحلّ خطوة بخطوة
- a = 2x وb = 3.
- (2x)² − 2 × 2x × 3 + 3².
✓ A = 4x² − 12x + 9.
الحلّ خطوة بخطوة
- (3 − √2)² = 9 − 6√2 + 2 = 11 − 6√2.
- (3 + √2)² = 11 + 6√2.
✓ B = 22.
انتبه! أخطاء شائعة
ما يجب أن أحفظه
- (a + b)² = a² + 2ab + b².
- (a − b)² = a² − 2ab + b².
- (a − b)(a + b) = a² − b².
- أحدّد a وb أوّلًا.
- مفيدة للحساب الذهني والجذور.
📚 مصطلحات الدرس
مصطلحان من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.
اختبر نفسك
4 أسئلة · إصلاح فوري1. (x + 3)² =
2. (x − 5)(x + 5) =
3. 99² =
4. (√7 − 2)(√7 + 2) =
سلسلة تمارين الدرس
كلّ التمارين ←8 تمارين من ثلاثة مستويات، بأسئلة وأعداد جديدة في كلّ محاولة.
- صحيح أم خطأ؟لم يُنجز
- أكمل بالكلمة المناسبةلم يُنجز
- أختار الإجابة الصحيحةلم يُنجز
- أصنّفلم يُنجز
- الحساب الذهني بالجذاءات المعتبرةلم يُنجز
- نشر بالجذاءات المعتبرةلم يُنجز
- وضعية مشكل 1لم يُنجز
- وضعية مشكل 2لم يُنجز
تدرّب على: الجذاءات المعتبرة
صحيح أم خطأ، أكمل، اختر، صنّف، ووضعيات: إصلاح فوري مع التعليل.
فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك
8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة
ابدأ التمارين